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... Objetivo de esta página
MetodologiaMates nace con la intención de justificar el Análisis Mate…
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Objetivo de esta página
MetodologiaMates nace con la intención de justificar el Análisis Matemático que se estudia en Bachillerato. Se pretende ofrecer al usuario un punto de apoyo para el estudio de los conceptos fundamentales de Cálculo, desde un formalismo riguroso. El lector puede pensar en un primer momento que este proyecto corre el riesgo de dar una imagen áspera y distante de las Matemáticas, sin embargo observamos que cuando el estudiante tiene dudas de fondo y de forma se topa con un vacío didáctico: éste es el punto de partida de la página.
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cientificas especializadas.
Cada
Cada entrada de
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idea subyacente:
En primer lugar una explicación formal del concepto a tratar en un lenguaje fácilmente entendible por el alumno.
Más adelante se expresa el mismo concepto con rigurosidad matemática utilizando LaTeX.
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... Metodología - Matemáticas UCM
Objetivo de esta página
... un vacío didáctico. Éste didác…
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Metodología - Matemáticas UCM
Objetivo de esta página
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un vacío didáctico. Éstedidáctico: éste es el
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de la página, ilustramos cada apartado con abundantes dibujos y aplicaciones diseñadas en GeoGebra 3.2.página.
Esta paginawiki cubrirá las
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estudiantes de primero y segundo de bachillerato,Bachillerato, e incluso parapodrá ser de utilidad a los alumnos de primerolos primeros cursos de carrerasaquellos grados en las que se estudie análisis matemático. Como es un proyecto joven no todo el contenido está desarrollado aún.
ElAnálisis Matemático. El buen uso
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requiere adaptarse gradualmente al lenguaje matemático gradualmente,formal, un paso
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para adentrarse con buen pie en lecturas cientificas con buen pie. Cadaespecializadas.
Cada entrada de la web está desarrollada
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la misma idea:
Primeroidea subyacente:
En primer lugar una explicación
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concepto a tratar.tratar en un lenguaje fácilmente entendible por el alumno.
Más adelante se expresa el mismo concepto con rigurosidad matemática utilizando LaTeX.
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en GeoGebra resaltailustra la idea más importante.materia aprendida.
Como puede sospechar el lector, se requiere del estudiante una mínima predisposición al estudio para sacarle provecho al proyecto.
Por último cabe destacar que, como es un proyecto aún muy joven, no todo el contenido está desarrollado de manera definitiva, y la wiki se encuentra actualmente en un proceso de continua expansión.
Ejercicos para comprobar si has asimilado los conceptos:
Ejercicios sobre todo lo que viene en esta página
Operaciones con funciones continuas
Si f y g son funciones continuas en un punto de abscisa (x=a) se verifica:
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continua en aa.
f -
...
continua en aa.
t *
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continua en a /PARA TODO T PERTENNECIENTE A LOS REALESa, siendo t cualquier número real.
f *
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continua en aa.
f /
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que g(a) !=0se a distinto de 0.
g º f es continua en a siempre que g sea continua en f(a)
Propiedades de las funciones continuas
Teorema de la conservación del signo
Teorema de la acotación en un punto
Teorema de BolsanoBolzano o teorema
Teorema de Darboux o de los valores intermedios
Teorema de la acotación en un intervalo cerrado
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... Una vez leido, una aplicacion en GeoGebra resalta la idea más importante.
Como puede sospecha…
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Una vez leido, una aplicacion en GeoGebra resalta la idea más importante.
Como puede sospechar el lector, se requiere del estudiante una mínima predisposición al estudio para sacarle provecho al proyecto. FUNCIONES REALES
Definición
Dominio
Funciones simétricas
Funciones periódicas
Funciones acotadas
Extremos absolutos
Extremos relativos
Monotonia
Composición de funciones
Invesa
LÍMITES DE FUNCIONES
Definición latex
Límites finitos es igual q definición
Límites infinitos algun geogegra y solo una cosa de latex en un recuadro q se han juntado las palabras
Asíntotas
CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES
Definición de continuidad latex geogebra q ha hecho adrian
Continuidad, propiedades y operaciones latex
Discontinuidad latex
Teoremas tenemos q ver q hacer
Teorema de Bolzano
Teorema de los valores intermedios
Teorema de Weierstrass
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES
Ejercicos para comprobar si has asimilado los conceptos:
Ejercicios sobre todo lo que viene en esta página
Funciones Continuas
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... b. La función está definida en a, es decir, si a está en el Dom f
c. Los dos valores anterior…
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b. La función está definida en a, es decir, si a está en el Dom f
c. Los dos valores anteriores coinciden: math
\lim_{x \to a}{f(x)}=f(a) math
Continuidad lateral
Continuidad por la izquierda
Una función f es continua por la izquierda en un punto de abscisa a (x=a) si existe limite por la izquierda en ese punto y coincide con el valor de la función en a. En otras palabras:
f es continua por la izquierda en a si y sólo si math
\lim_{x \to a-}{f(x)}=f(a) math
Continuidad por la derecha
Una función f es continua por la derecha en un punto de abscisa a (x=a) si existe limite por la derecha en ese punto y coincide con el valor de la función en a
f es continua por la derecha en a si y sólo si math
\lim_{x \to a+}{f(x)}=f(a) math
La función de la imagen es continua por la derecha en el cero, pero no por la izquierda.
Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:
Monotonía
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... Funciones estrictamente crecientes
Una función f es estrictamente creciente en un intervalo (…
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Funciones estrictamente crecientes
Una función f es estrictamente creciente en un intervalo (a,b) si y sólo si: math
\forall\forall c,d \in(a,b)|\; c
math \mbox{tales que}\; c<d \; \mbox{entonces }\; f(c)<f(d)
Otra definición equivalente es la siguiente:
f es estrictamente creciente en (a,b) si y solo si math
\dfrac{(f(d)-f(c))}{(d-c)} >0 ; \quad \forall \; c,d\in (a,b) math
Una función f es estrictamente creciente en un punto de abscisa x=a si existe un entorno simétrico de a, E(a,ε)=(a–ε,a+ε), en el cual la función es estrictamente creciente. math
$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x) = 2^x $ es estrictamente creciente en todo su dominio, pues al aumentar la variable independiente x tambi\'en aumenta la variable independiente y. math
Funciones estrictamente decrecientes
Una función f es estrictamente decreciente en un intervalo (a,b) si y sólo si: math
\forall\forall c,d \in(a,b)| cf(d)
math \in(a,b)|\; \mbox{tales que}\; c<d \; \mbox{entonces }\; f(c)>f(d)
Otra definición equivalente es la siguiente:
f es estrictamente decreciente en (a,b) si y solo si math
\dfrac{f(d)-f(c)}{d-c} <0 ;\; \forall \quad c,d\in (a,b) math
Una función f es estrictamente decreciente en un punto de abscisa a (x=a) si existe un entorno simétrico de a, E(a,E)=( a –E, a+E), en el cual la función es estrictamente decreciente. math
$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x)= \dfrac{2}{x} $ es estrictamente decreciente en, por ejemplo, $(0,+\infty)$, pues al aumentar la variable independiente x disminuye la variable dependiente y. math
Dominio y recorrido de una función
Dominio de una función f Dominio de una función f es el conjunto de valores de R que puede tomar la variable independiente para los cuales está definida la función. math
\mbox{Dom} f =\; \left\lbrace x\in \mathbb{R}\, |\, f(x)\in \mathbb{R}\right\rbrace math
Conjunto imagen o recorrido Conjunto imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores de R que toma la variable dependiente. math
\mbox{Im}\mbox{Im} f =\;
...
x \in \mathbb{R} \mbox{con}\,\mathbb{R}\, \mbox{ con }\, f(x)=y\right\rbrace
math
Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad
Puntos de corte con los ejes Para determinar los puntos de corte con el eje de abscisa OX se resuelve el sistema: math
y=f(x) \quad ; \quad y=0 math
Para determinar los puntos de corte con el eje de abscisa OY se resuelve el sistema: math
y=f(x) \quad ; \quad x=0 math
Simetrías
Periodicidad
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Metodología - Matemáticas UCM
Objetivo de esta página
... Análisis Matemático de segundo d…
Metodología - Matemáticas UCM
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Análisis Matemático de segundo de bachillerato. Pretendemosque se estudia en Bachillerato. Se pretende ofrecer al usuario un punto de apoyo al estudiante desdepara el estudio de los conceptos fundamentales de Cálculo, desde un formalismo riguroso.
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de las matemáticas,Matemáticas, sin embargo
Esta pagina cubrirá las necesidades de los estudiantes de segundo de bachillerato, e incluso para los de primero de carreras en las que se estudie análisis matemático. Como es un proyecto joven no todo el contenido está desarrollado aún.
El buen uso de la página requiere adaptarse al lenguaje matemático gradualmente, un paso muy importante para adentrarse en lecturas cientificas con buen pie. Cada entrada está desarrollada con la misma idea:
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Una vez leido, una aplicacion en GeoGebra resalta la idea más importante.
Como puede sospechar el lector, se requiere del estudiante una mínima predisposición al estudio para sacarle provecho al proyecto. Metodología - Matemáticas UCM
FUNCIONES REALES
Definición
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES
Ejercicos para comprobar si has asimilado los conceptos:
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esta página aunque hay algunos que utilizan conceptos aquí no explicados, aunque los habrás dado en clase
