El Teorema de los valores intermedios de Darboux afirma que si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los valores de la función en los extremos de dicho intervalo.
Este teorema es una consecuencia inmediata del Teorema de Bolzano, y mediante el Teorema de Weierstrass se puede generalizar diciendo que la imagen de un intervalo es un intervalo.
El enunciado del teorema es el que sigue:
Sea f una función real continua en un intervalo cerrado [a,b] y supongamos que f(a)<f(b). Entonces para cada k tal que f(a)<k<f(b), existe al menos un s del intervalo abierto (a, b) tal que f(s) = k.
La misma conclusión se obtiene para el caso en que f(a)>f(b).
Este teorema es una consecuencia inmediata del Teorema de Bolzano, y mediante el Teorema de Weierstrass se puede generalizar diciendo que la imagen de un intervalo es un intervalo.
El enunciado del teorema es el que sigue:
La misma conclusión se obtiene para el caso en que f(a)>f(b).