El Teorema de Bolzano establece que si una función es continua en un intervalo cerrado y en sus extremos toma valores de distinto signo, entonces es seguro que corta al eje X en ese intervalo. En otras palabras:
Sea f una función real continua en un intervalo cerrado [a,b] con f(a)·f(b)<0. Entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) con f(c) = 0.
Aplicaciones y consecuencias
Probar que una función corta al eje X en un determinado intervalo. En particular, demostrar la existencia de raíces reales para ciertos polinomios (siempre aplicable mientras el grado del polinomio sea mayor o igual que tres).
Demostrar que dos funciones se cortan en un punto: Si f y g son funciones continuas en [a,b] con f(a)>g(a) y f(b)<g(b), entonces existe al menos un número s del abierto (a, b) tal que f(s) = g(s).
Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:
Aplicaciones y consecuencias
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Ejercicios utilizando el teorema de Bolzano y Weierstrass