Representación gráfica de las funciones

Representación gráfica de las funciones

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Este es el proceso a seguir para representar las funciones:

• Dominio y recorrido de una función

  • Dominio de una función f Dominio de una función f es el conjunto de valores de R que puede tomar la variable independiente para los cuales está definida la función.

$\mbox{Dom} f =\; \left\lbrace x\in \mathbb{R}\, |\, f(x)\in \mathbb{R}\right\rbrace$

• Conjunto imagen o recorrido Conjunto imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores de R que toma la variable dependiente.

$\mbox{Im} f =\; \left\lbrace y \in \mathbb{R}\, |\, x \in \mathbb{R}\, \mbox{ con }\, f(x)=y\right\rbrace$

• Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad

  • Puntos de corte con los ejes Para determinar los puntos de corte con el eje de abscisa OX se resuelve el sistema:

$y=f(x) \quad ; \quad y=0$


Para determinar los puntos de corte con el eje de abscisa OY se resuelve el sistema:

$y=f(x) \quad ; \quad x=0$

• Simetrías
• Periodicidad

• Asíntotas y ramas infinitas

  • Asíntotas verticales
  • Asíntotas horizontales
  • Asíntotas oblicuas
  • Ramas parabólicas

• Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión

  • Monotonía El estudio de la monotonía de una función f se hace a través del signo de su derivada primera

$$$ Si $f'(x_0)>0$, entonces la funci\'on f es estrictamente creciente en x_0. \\ $ Si $f'(x_0)<0$, entonces la funci\'on f es estrictamente decreciente en x_0.$

• Extremos relativos

$$$ Si $f'(x_0)=0 \; f''(x_0)<0 $ entonces $f$ tiene un m\'aximo relativo en $(x_0,f(x_0))$. \\ $ Si $f''(x_0)>0$ entonces $f$ tiene un m\'inimo relativo en (x_0,f(x_0)).$

• Concavidad

$$$ Si $f''(x_0)>0$, entonces $f$ es c\'oncava hacoa las $y$ positivas en x_0. \\ $ Si $f''(x_0)<0$, entonces f es c\'oncava hacia las $y$ negativas en x_0.$

• Puntos de inflexión

$$$ Si $f''(x_0)=0$ y $f'''(x_0)\neq0$ entonces $f$ tiene un punto de inflexi\'on en $(x_0,f(x_0))$.$

• Intervalos de signo constante. Regiones

$$$ Si una funci\'on $f$ es continua en $\mathbb{R}$ o s\'olo tiene discontinuidades de salto infinito, esta funci\'on conserva el signo en los siguientes intervalos: $$ (-\infty, x_1), \quad (x_1,x_2),\quad (x_2,x_3), \quad \dots , \quad (x_n,+\infty) $$ Siendo $x_1$, $x_2$, $x_3$, \dots, $x_n$ los ceros y los puntos de discontinuidad de salto infinito de la funci\'on, ordenados de forma creciente.$

• Representación gráfica de funciones

Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:

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Ejercicios
Soluciones
Ejercicios con soluciones