Monotonía

Monotonía

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La monotonía se basa en estudiar cómo aumenta o disminuye la variable dependiente y=f(x) al aumentar o disminuir la variable independiente x.

• Funciones estrictamente crecientes

Una función f es estrictamente creciente en un intervalo (a,b) si y sólo si:

$\forall c,d \in(a,b)|\; \mbox{tales que}\; c<d \; \mbox{entonces }\; f(c)<f(d)$

Otra definición equivalente es la siguiente:
f es estrictamente creciente en (a,b) si y solo si

$\dfrac{(f(d)-f(c))}{(d-c)} >0 ; \quad \forall \; c,d\in (a,b)$

Una función f es estrictamente creciente en un punto de abscisa x=a si existe un entorno simétrico de a, E(a,ε)=(a–ε,a+ε), en el cual la función es estrictamente creciente.

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$$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x) = 2^x $ es estrictamente creciente en todo su dominio, pues al aumentar la variable independiente x tambi\'en aumenta la variable independiente y.$

• Funciones estrictamente decrecientes

Una función f es estrictamente decreciente en un intervalo (a,b) si y sólo si:

$\forall c,d \in(a,b)|\; \mbox{tales que}\; c<d \; \mbox{entonces }\; f(c)>f(d)$


Otra definición equivalente es la siguiente:
f es estrictamente decreciente en (a,b) si y solo si

$\dfrac{f(d)-f(c)}{d-c} <0 ;\; \forall \quad c,d\in (a,b)$


Una función f es estrictamente decreciente en un punto de abscisa a (x=a) si existe un entorno simétrico de a, E(a,E)=( a –E, a+E), en el cual la función es estrictamente decreciente.

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$$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x)= \dfrac{2}{x} $ es estrictamente decreciente en, por ejemplo, $(0,+\infty)$, pues al aumentar la variable independiente x disminuye la variable dependiente y.$