Funciones simétricas

Funciones simétricas

---

Una función y = f(x) es simétrica respecto del eje de ordenadas o eje OY si verifica:
$f(-x)=f(x), \forall x \in \mbox{Dom} f$

Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas se llaman funciones pares.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
$$ La funci\'on $ f(x)= e^x+e^{-x} $ es una funci\'on par.$

Una función y = f(x) es simétrica respecto del eje de coordenadas si verifica:
$f(-x)= -f(x), \forall x \in Dom f$

Las funciones simétricas respecto del origen de coordenadas se llaman funciones impares.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
$$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x)= \dfrac{4x}{x^2 + 4} $ es sim\'etrica respecto del origen de coordenadas.$

Funciones periódicas

---

Una función es periódica de periodo T (T>0) si verifica que:
$f(x+kT)=f(x),\quad \forall \; k \; \in \mathbb{Z} \quad y \quad \forall x \in \mbox{Dom} f$

Al menor valor que toma T se le llama período principal de la función. Cualquier múltiplo del período principal es también un período de la función.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
$$$ La gr\'afica de la funci\'on $ f(x)=x-\mbox{E}[x] $, a esta funci\'on se la conoce por el nombre de \textbb{funci\'on mantisa}, y es una funci\'on peri\'odica de periodo una unidad.$

Esta función que nos da la parte decimal de un número real, se repite "a trozos": las ordenadas correspondientes a x, x+1, (x+1)+1, etc., son todas iguales. Es una función periódica de período una unidad.