Funciones Continuas

Funciones continuas

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Una función f es continua en un punto de abscisa a (x=a) si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
a. Existe el límite de f cuando x tiende a a.
b. La función está definida en a, es decir, si a está en el Dom f
c. Los dos valores anteriores coinciden:

$\lim_{x \to a}{f(x)}=f(a)$

Continuidad lateral

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• Continuidad por la izquierda

Una función f es continua por la izquierda en un punto de abscisa a (x=a) si existe limite por la izquierda en ese punto y coincide con el valor de la función en a. En otras palabras:

f es continua por la izquierda en a si y sólo si

$\lim_{x \to a-}{f(x)}=f(a)$

• Continuidad por la derecha

Una función f es continua por la derecha en un punto de abscisa a (x=a) si existe limite por la derecha en ese punto y coincide con el valor de la función en a
f es continua por la derecha en a si y sólo si

$\lim_{x \to a+}{f(x)}=f(a)$

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La función de la imagen es continua por la derecha en el cero, pero no por la izquierda.

Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:

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Ejercicios de continuidad
Soluciones