Una función que no es continua en un punto, de abscisa a (x=a), decimos que es discontinua en el punto de abscisa a. Depenciendo de la condición o de las condiciones de continuidad que fallen, podemos clasificar las discontinuidades en:
Discontinuidad evitable
Una función presenta una discontinuidad evitable en un punto, de abscisa a (x=a), cuando el límite de a función en a existe y es finito pero no coincide con el valor de la función en a o bien la función no está definida en a.
Discontinuidad no evitable o esencial
De primera especie
Con salto finito
Una función presenta una discontinuidad no evitable de primera especie con salto finito en un punto, de abscisa a (x=a), cuando existen los límites laterales; son finitos y distintos.
Con salto infinito
Una función presenta discontinuidad no evitable de primera especie con salto infinito en un punto, de abscisa a (x=a), cuando los límites laterales son mas infinito o menos infinito, o bien cuando uno es finito y el otro es mas infinito o menos infinito.
De segunda especie
Una función presenta una discontinuidad no evitable de segunda especie en un punto, de abscisa a (x=a), cuando uno o los dos límites laterales no existen.
Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:
Discontinuidad de una función. Tipos
Una función que no es continua en un punto, de abscisa a (x=a), decimos que es discontinua en el punto de abscisa a. Depenciendo de la condición o de las condiciones de continuidad que fallen, podemos clasificar las discontinuidades en:
Discontinuidad evitable
Una función presenta una discontinuidad evitable en un punto, de abscisa a (x=a), cuando el límite de a función en a existe y es finito pero no coincide con el valor de la función en a o bien la función no está definida en a.
Discontinuidad no evitable o esencial
- De primera especie
- Con salto finito
Una función presenta una discontinuidad no evitable de primera especie con salto finito en un punto, de abscisa a (x=a), cuando existen los límites laterales; son finitos y distintos.- Con salto infinito
Una función presenta discontinuidad no evitable de primera especie con salto infinito en un punto, de abscisa a (x=a), cuando los límites laterales son mas infinito o menos infinito, o bien cuando uno es finito y el otro es mas infinito o menos infinito.- De segunda especie
Una función presenta una discontinuidad no evitable de segunda especie en un punto, de abscisa a (x=a), cuando uno o los dos límites laterales no existen.Enlaces para comprobar si has asimilado los conceptos:
Ejercicios de continuidad