Composición de funciones


Dadas dos funciones f y g, con Im(f) C Dom(g), se llama función compuesta de la función f con la función g (o f compuesta con g) a la función gºf que cumple (atención a como se lee):

Propiedades

Las propiedades más características de la composición de funciones son:
  • Propiedad asociativa. Tres funciones cualesquiera, f, g y h, que se puedan componer verifican:

  • Propiedad no conmutativa. La composición de funciones, en general, no es conmutativa.


Función inversa


La función inversa de una función inyectiva f se representa por f -1 y es la función que cumple:

para cualquier x perteneciente al Dom(f).

Propiedades

Las propiedades más características que verifican una función y su inversa son las siguientes:
  • Siendo I la función identidad:

  • Las gráficas de una función f y de su inversa f -1, referidas al mismo sistema de coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primero y tercer cuadrante.

Cómo calcular la inversa de una función:


  1. Despejamos la variable x.
  2. Cambiamos la x por la y y la y por la x.
  3. La función inversa es: y = f -1(x)